Introducción a las matrices

Artículo 1 de 8 en la serie Matrices

Las matrices son estructuras rectangulares de valores numéricos, como por ejemplo:

Ejemplo de matriz 2 por 3 ; Ejemplo de matriz 3 por 2

En función del conjunto a que pertenezcan los valores numéricos tendremos matrices de: enteros, reales, complejos.

Los elementos de la matriz se simbolizan mediante un par de subíndices. El primero indica la fila a la que pertenece el elemento, y el segundo la columna. De tal forma la siguiente matriz tiene m filas y n columnas:

Matriz m filas por n columnas

La dimensión de una matriz viene indicada precisamente por el número de filas y de columnas que tiene. Así pues, la anterior matriz diríamos que es una matriz de dimensión m x n.

Cuando una matriz sólo tiene una fila (m = 1), la llamamos matriz fila, y cuando sólo tiene una columna (n = 1) se le llama matriz columna.

  • Matriz fila: Matriz fila
  • Matriz columna: Matriz columna

Otro tipo de matrices muy particular son las que tienen el mismo número de filas que de columnas (m = n), se les llama matrices cuadradas. En estos casos se habla de matrices de orden m o de dimensión m.

En referencia a las matrices cuadradas, veamos algunos conceptos que se derivan de ellas:

  • Diagonal principal: es la diagonal que baja de izquierda a derecha.

Diagonal principal

 

  • Diagonal secundaria: es la diagonal que baja de derecha a izquierda.

Diagonal secundaria

 

  • Matriz triangular superior: es aquella en la que los elementos por debajo de la diagonal principal son todos 0.

Matriz triangular superior

 

  • Matriz triangular inferior: es aquella en la que los elementos por encima de la diagonal principal son todos 0.

Matriz triangular inferior

 

  • Matriz diagonal: es aquella que es triangular inferior y superior a la vez.

Matriz diagonal

 

  • Matriz identidad: es aquella que es diagonal y además los elementos de la diagonal son todos 1.

Matriz identidad

También podemos definir la matriz nula como aquella que todos los elementos son el 0, pero este caso no se limita a las matrices cuadradas, sino que la matriz nula puede ser de cualquier dimensión.

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