Aprender a derivar producto y cociente de funciones

Artículo 5 de 9 en la serie Aprender a derivar

En este artículo aprenderás a cómo derivar el producto y cociente de funciones. Además combinando estas propiedades de la derivada y las aprendidas junto con las reglas de derivación en los artículos anteriores de la serie Aprender a derivar, podrás derivar funciones más complejas. Te mostraré algunos ejemplos.

 

 

Empecemos por repasar las propiedades.

Derivar el producto de funciones

Para obtener la derivada del producto de funciones debemos derivar una a una cada función que actúa como factor del producto. Ahora bien, no debemos derivarlas todas a la vez. La expresión resultado es la suma de expresiones producto que cada una de ellas incorpora la derivada de una de las funciones multiplicada por el resto de funciones sin derivar. Es decir, Producto de funciones, dará como derivada, Derivada del producto de funciones.

Derivar el cociente de funciones

La otra regla que te quiero mostrar para poder derivar funciones más complejas es la derivada del cociente de funciones. El resultado es otro cociente cuyo numerador es muy parecido al de la derivada del producto de dos funciones, pero en lugar de usar la suma en este caso restaremos, y el denominador es el denominador del cociente elevado al cuadrado. En resumen, Cociente de funciones dará como derivada Derivada del cociente de funciones.

Finalmente, aprender a derivar funciones más complejas

Ha llegado el momento de aprender a derivar funciones algo más complicadas utilizando las reglas de derivación y todas las propiedades de la derivada aprendidas en los artículos anteriores de la serie y en este mismo.

Os lo enseño con los siguientes ejemplos:

  1. Función 1
    Resolución:
    Aprender a derivar funciones 1
  2. Función 2
    Resolución:
    Aprender a derivar funciones 2
  3. Función 3
    Resolución:
    Aprender a derivar funciones 3
  4. Función 4
    Resolución:
    Aprender a derivar funciones 4

Ahora toca practicar con más ejercicios de derivadas

Si quieres practicar con más ejercicios, aquí tienes la siguiente lista de ejercicios propuestos de derivadas. Pero antes deberías haber leído también los artículos sobre derivar exponencialesderivar logaritmos y derivar funciones trigonométricas.

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