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dic 09 2012

Límites en varias variables. Límites parciales o iterados

Artículo 4 de 6 en la serie Funciones de varias variables

Vamos a presentar el cálculo de los límites parciales o límites iterados para el caso del límite de una función de varias variables, como una de las diferentes trayectorias de acercamiento al punto del límite.

Veamos el siguiente ejemplo.

Ejemplo 7: Calcular Límites en varias variables. Límites parciales o iterados. Ejemplo 7 donde Límites en varias variables. Límites parciales o iterados. Función de ejemplo 7

Observemos que la función f(x,y) se define mediante 2 zonas del plano R2. En este caso no podemos dar como límite el valor de f(0,0), puesto que la expresión para el acercamiento al punto (0,0) es diferente a la de evaluar f(0,0). Evaluaremos el límite presentando la técnica por la trayectoria de los límites parciales o límites iterados.

Se plantea el acercamiento primero mediante una de las variables x o y, considerando constante y distinta de 0 la otra, y luego se evalúa el acercamiento de la otra. Así en realidad el problema consiste en resolver 2 límites de una variable.

Gráficamente tenemos:

Límites en varias variables. Límites parciales o iterados

Gráficas de los límites parciales o iterados.

  • Límite parcial 1Límites en varias variables. Límites parciales o iterados. Límite parcial 1

  • Límite parcial 2Límites en varias variables. Límites parciales o iterados. Límite parcial 2

 

En la resolución de cada límite parcial, al sustituir la primera variable por 0, el cociente que nos queda es del valor 0 dividido por una expresión que aunque tiende a 0, no tiene ese valor, con lo que el cociente no plantea indeterminación y su resultado numérico es 0 en ambos casos.

Important!

Al ser coincidente el resultado, de momento sólo podemos afirmar que si el límite existe valdrá 0, pero no podemos afirmar que 0 es el límite puesto que de las infinitas trayectorias posibles sólo hemos estudiado 2 concretas.


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Acerca del autor

Carlos Maroto Belmonte

Llevo más de 20 años dedicado a la docencia de refuerzo para estudiantes universitarios. Últimamente la he compaginado también con el refuerzo a estudiantes de bachillerato y preparaciones de selectividad.

He querido que toda la experiencia acumulada en el área de las Matemáticas quede a tu disposición en CampusDeMatematicas.COM.

Espero que los contenidos de este proyecto sean de tu ayuda.

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