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dic 09 2012

Límites en varias variables. Límites parciales o iterados

Artículo 4 de 6 en la serie Funciones de varias variables

Vamos a presentar el cálculo de los límites parciales o límites iterados para el caso del límite de una función de varias variables, como una de las diferentes trayectorias de acercamiento al punto del límite.

Veamos el siguiente ejemplo.

Ejemplo 7: Calcular Límites en varias variables. Límites parciales o iterados. Ejemplo 7 donde Límites en varias variables. Límites parciales o iterados. Función de ejemplo 7

Observemos que la función f(x,y) se define mediante 2 zonas del plano R2. En este caso no podemos dar como límite el valor de f(0,0), puesto que la expresión para el acercamiento al punto (0,0) es diferente a la de evaluar f(0,0). Evaluaremos el límite presentando la técnica por la trayectoria de los límites parciales o límites iterados.

Se plantea el acercamiento primero mediante una de las variables x o y, considerando constante y distinta de 0 la otra, y luego se evalúa el acercamiento de la otra. Así en realidad el problema consiste en resolver 2 límites de una variable.

Gráficamente tenemos:

Límites en varias variables. Límites parciales o iterados

Gráficas de los límites parciales o iterados.

  • Límite parcial 1Límites en varias variables. Límites parciales o iterados. Límite parcial 1

  • Límite parcial 2Límites en varias variables. Límites parciales o iterados. Límite parcial 2

 

En la resolución de cada límite parcial, al sustituir la primera variable por 0, el cociente que nos queda es del valor 0 dividido por una expresión que aunque tiende a 0, no tiene ese valor, con lo que el cociente no plantea indeterminación y su resultado numérico es 0 en ambos casos.

Important!

Al ser coincidente el resultado, de momento sólo podemos afirmar que si el límite existe valdrá 0, pero no podemos afirmar que 0 es el límite puesto que de las infinitas trayectorias posibles sólo hemos estudiado 2 concretas.

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Acerca del autor

Carlos Maroto Belmonte

Llevo más de 20 años dedicado a la docencia de refuerzo para estudiantes universitarios. Últimamente la he compaginado también con el refuerzo a estudiantes de bachillerato y preparaciones de selectividad.

He querido que toda la experiencia acumulada en el área de las Matemáticas quede a tu disposición en CampusDeMatematicas.COM.

Espero que los contenidos de este proyecto sean de tu ayuda.

2 comentarios

  1. Patricia

    Muy buen lugar para entender las cosas. Le felicito por el trabajo.

    1. Carlos Maroto Belmonte

      Muchas gracias Patricia por tu valoración. Me alegro de que el blog te sea útil.

      Saludos

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