Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones del tipo: 
Se resuelven aplicando el cambio de variable: z=y1-n, donde z(x) es la nueva función incógnita, con lo que tendremos en cuenta que: 
El cambio aplicado convierte la ecuación diferencial de Bernoulli en una ecuación diferencial lineal que resolveremos obteniendo z(x), para finalmente obtener y(x) a partir de la ecuación del cambio de variable.
Voy a resolver como ejemplo la siguiente ecuación diferencial: 
Paso 1: Confirmar ecuación diferencial de Bernoulli
Primero confirmo que se trata de una ecuación diferencial de Bernoulli.
Paso 2: Cambio de variable
Ahora realizo el cambio de variable z=y3 en la ecuación, y su versión con las derivadas es:
Sustituyo en la ecuación diferencial:
Llegamos a una ecuación diferencial lineal en z(x).
Paso 3: Resolver la ecuación diferencial lineal
La solución de la nueva ecuación diferencial viene dada por la suma de la solución homogénea y una solución particular: z=zh+zp.
- Solución homogénea:
- Solución particular:
Para encontrar C(x) en la solución particular utilizamos el método de la variación de la constante.
Sustituimos la solución particular propuesta y su derivada en la ecuación diferencial lineal a resolver:
Una vez obtenida C(x) ya podemos plantear la solución particular:
La solución final a la ecuación diferencial lineal en z(x) será por lo tanto:
Paso 4: Obtener solución de ecuación diferencial de Bernoulli
Deshacemos el cambio de variable z=y3 para obtener la solución de la ecuación diferencial de Bernoulli y(x).
La solución obtenida es en formato implícito, pero en este caso podemos obtener también la forma explícita de y(x).
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