Vamos a presentar el cálculo de los límites parciales o límites iterados para el caso del límite de una función de varias variables, como una de las diferentes trayectorias de acercamiento al punto del límite.
Veamos el siguiente ejemplo.
Observemos que la función f(x,y) se define mediante 2 zonas del plano R2. En este caso no podemos dar como límite el valor de f(0,0), puesto que la expresión para el acercamiento al punto (0,0) es diferente a la de evaluar f(0,0). Evaluaremos el límite presentando la técnica por la trayectoria de los límites parciales o límites iterados.
Se plantea el acercamiento primero mediante una de las variables x o y, considerando constante y distinta de 0 la otra, y luego se evalúa el acercamiento de la otra. Así en realidad el problema consiste en resolver 2 límites de una variable.
Gráficamente tenemos:
Gráficas de los límites parciales o iterados.
- Límite parcial 1:
- Límite parcial 2:
En la resolución de cada límite parcial, al sustituir la primera variable por 0, el cociente que nos queda es del valor 0 dividido por una expresión que aunque tiende a 0, no tiene ese valor, con lo que el cociente no plantea indeterminación y su resultado numérico es 0 en ambos casos.
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