Artículo 13 de 21 en la serie Funciones reales

La regla de L’Hôpital nos permite abordar la resolución de las indeterminaciones en el cálculo de límites de funciones. En resumen nos plantea lo siguiente:

Regla de L'Hôpital

Ahora bien, dicha propiedad tiene ciertos requisitos que en los casos prácticos que abordaremos se cumplirán, pero conviene no olvidarlos:

  1. f(x) y g(x) deben ser derivables alrededor de x0, y g ´(x) no se anule en esos puntos.
  2. Límite de funciones cero, o bien, Límite de funciones infinito.

Vemos pues que la regla de L’Hôpital es aplicable de forma directa en la resolución de:

  1. Indeterminación cero entre cero Indeterminación cero entre cero.
  2. Indeterminación infinito entre infinito Indeterminación infinito entre infinito.

Veamos un ejemplo de utilización:

Ejemplo 16: Calcular el límite Límite de ejemplo 16

Observamos que si evaluamos el límite se trata de una indeterminación cero entre cero Indeterminación cero entre cero, con lo que aplicaremos la regla de L’Hôpital y reduciremos en lo posible las expresiones de numerador y denominador.

Paso 1 de la resolución del ejemplo 16

Hemos llegado de nuevo a una indeterminación cero entre cero Indeterminación cero entre cero, por ello volvemos a aplicar la regla de L’Hôpital de forma reiterada hasta resolver la indeterminación.

Paso 2 de la resolución del ejemplo 16

Paso 3 de la resolución del ejemplo 16

Por otra parte, debemos destacar que ante cualquier posibilidad de utilización de equivalencias de funciones, se recomienda hacer uso de las mismas en primera instancia con el propósito de simplificar la expresión del límite a la que le aplicaríamos la regla de L’Hôpital.

Ejemplo 17: Calcular el límite Límite de ejemplo 17

Al evaluar el límite se trata de una indeterminación cero entre cero Indeterminación cero entre cero, pero observamos que en el denominador podemos hacer uso de la equivalencia sin x ≈ x ya que x → 0. Posteriormente usaremos la regla de l’Hôpital.

Resolución del ejemplo 17

Para el resto de indeterminaciones la regla de l’Hôpital también es aplicable, pero el límite debe transformarse previamente.

<< Derivada de la derivadaIndeterminación cero por infinito >>
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