Vamos a presentar el cálculo de los límites por rectas para el caso del límite de una función de varias variables, como una de las diferentes trayectorias de acercamiento al punto del límite.
Nos basaremos en la función del ejemplo 7.
Observemos que la función f(x,y) se define mediante 2 zonas del plano R2. En este caso no podemos dar como límite el valor de f(0,0), puesto que la expresión para el acercamiento al punto (0,0) es diferente a la de evaluar f(0,0). Evaluaremos el límite presentando la técnica por la trayectoria de los límites por rectas.
Se plantea el acercamiento mediante la ecuación de una recta que une el punto genérico (x,y) con el punto (0,0). En este caso se tratará de una recta de ecuación y=mx. Posteriormente se sustituye la variable y del límite por su expresión equivalente de la recta quedándonos un límite de una variable.
Gráficamente tenemos:
Gráfica de los límites por rectas
En la resolución del límite por rectas, los casos m= ±∞ quedan excluidos de este cálculo ya que representan el acercamiento final por el eje Y, y ese caso ya ha quedado estudiado en el límite parcial 2, con lo que para el resto de casos de m el resultado es 0.
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