Vamos a presentar el cálculo de los límites por parábolas para el caso del límite de una función de varias variables, como una de las diferentes trayectorias de acercamiento al punto del límite.
Nos basaremos en la función del ejemplo 7.
Observemos que la función f(x,y) se define mediante 2 zonas del plano R2. En este caso no podemos dar como límite el valor de f(0,0), puesto que la expresión para el acercamiento al punto (0,0) es diferente a la de evaluar f(0,0). Evaluaremos el límite presentando la técnica por la trayectoria de los límites por parábolas.
Se plantea el acercamiento mediante la ecuación de una recta que une el punto genérico (x,y) con el punto (0,0). En este caso se tratará de una parábola de ecuación y=ax2. Posteriormente se sustituye la variable y del límite por su expresión equivalente de la parábola quedándonos un límite de una variable.
Gráficamente tenemos:
Gráfica de los límites por parábolas
Hola que tal Carlos, me ha servido demasiado la información que has proporcionado acerca de los limites en funciones en varias variables, aunque quería ver si es posible proporcionar un limite en el que el punto de acumulación no sea solo (0,0), quería ver como serian las trayectorias con un punto de esa manera.
Hola Leopoldo. Gracias por tu comentario.
Lo que indicas sobre tratar los límites en varias variables en un punto distinto del origen (0,0) es una buena sugerencia para un nuevo artículo. Lo tendré en cuenta.
En respuesta a tu consulta, simplemente deberías definir las ecuaciones de las trayectorias considerando el consecuente desplazamiento del origen. Por ejemplo:
Si el punto es de coordenadas (x0,y0):
1. En el caso de rectas, la trayectoria sería y=m(x-x0)+y0
2. En el caso de parábolas, y=a(x-x0)2+y0
Su trabajo me parece estupendo, Soy silvia curso el cuarto año de secundaria.Bueno quería pedirle si me puede ayudar con el tema de limites ya que estoy empezando a hacer mi monografía pues es un requisito de bachillerato.
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