Regla de l’Hôpital

La regla de L’Hôpital nos permite abordar la resolución de las indeterminaciones en el cálculo de límites de funciones. En resumen nos plantea lo siguiente:

Ahora bien, dicha propiedad tiene ciertos requisitos que en los casos prácticos que abordaremos se cumplirán, pero conviene no olvidarlos:

1. f(x) y g(x) deben ser derivables alrededor de x₀, y g ´(x) no se anule en esos puntos.
2. , o bien, .

Vemos pues que la regla de L’Hôpital es aplicable de forma directa en la resolución de:

1. Indeterminación cero entre cero .
2. Indeterminación infinito entre infinito .

Veamos un ejemplo de utilización:

Ejemplo 16: Calcular el límite

Observamos que si evaluamos el límite se trata de una indeterminación cero entre cero , con lo que aplicaremos la regla de L’Hôpital y reduciremos en lo posible las expresiones de numerador y denominador.

Hemos llegado de nuevo a una indeterminación cero entre cero , por ello volvemos a aplicar la regla de L’Hôpital de forma reiterada hasta resolver la indeterminación.

Ejemplo 17: Calcular el límite

Al evaluar el límite se trata de una indeterminación cero entre cero , pero observamos que en el denominador podemos hacer uso de la equivalencia sin x ≈ x ya que x → 0. Posteriormente usaremos la regla de l’Hôpital.

Para el resto de indeterminaciones la regla de l’Hôpital también es aplicable, pero el límite debe transformarse previamente.

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