Artículo 9 de 21 en la serie Funciones reales

Para comprender el concepto de derivada de una función veamos un ejemplo cotidiano de función. Si pensamos en la velocidad de un vehículo, y en el hecho de que dicha velocidad puede variar según la variable tiempo, tenemos pues la función v(t). Pero ¿qué mide exactamente la velocidad?. La respuesta es sobradamente conocida, la rapidez de desplazamiento del vehículo. Ahora bien, ¿cómo se mide dicha rapidez?. Para ello dividimos la distancia recorrida por el intervalo de tiempo empleado en recorrerla. Es decir, si consideramos la función x(t) como la función posición del vehículo en función del tiempo, una medida de la velocidad de recorrido entre (t0,t1) es:

Fórmula de la velocidad media

El cálculo vm obtenido es un valor numérico fijo y representa la velocidad media del recorrido en el intervalo (t0,t1). Sin embargo partíamos del requisito de que la función velocidad puede ser variable según el tiempo, puesto que en un recorrido existen aceleraciones y frenadas que hacen la velocidad variable. ¿Cómo usamos dicho cálculo para evaluar v(t) como función?. Para ello tomaremos un intervalo infinitesimalmente pequeño (t0,t0+h) donde h→0, y el cálculo de velocidad media en dicho intervalo se asociará a la velocidad en t0. Así pues se definirá la velocidad instantánea como:

Fórmula de la velocidad instantánea

Dicho cociente entre incrementos infinitesimales representa la derivada de la función posición. Decimos entonces que la velocidad de un móvil se mide como la derivada de la función posición, cuyo concepto representa la variación instantánea de la función posición respecto a la variable tiempo.

Como definición formal de derivada de una función en un punto tenemos:

Dada una función f:R→R se define su derivada en el punto x0 como:

Definición de la derivada de una funcion en un punto

Si el límite anterior existe decimos que la función es derivable en el punto x0, en caso contrario decimos que no es derivable en dicho punto.

Si quieres aprender a derivar practicando te recomiendo mi Taller de Derivadas.

Taller de Derivadas

Aprende a derivar con más de 100 derivadas resueltas

<< Clasificación de las discontinuidades de una funciónCálculo de la derivada de una función en un punto >>
Taller de Integrales

Taller de Integrales

Aprende a integrar con más de 100 integrales resueltas con todo detalle.

You have Successfully Subscribed!

Pin It on Pinterest

Shares
Share This

Compártelo

Comparte el contenido en tus perfiles sociales. A tus amigos también les puede interesar. Gracias.