Indeterminación infinito menos infinito

La indeterminación infinito menos infinito  viene generada por una expresión del tipo  donde . La transformación a realizar es la siguiente:

El límite resultante tras la transformación plantea una indeterminación del tipo .

Ahora bien, si en las anteriores indeterminaciones la transformación planteada para poder aplicar la regla de L’Hôpital es recomendable. En el caso de la indeterminación infinito menos infinito , en la mayoría de los casos recomiendo utilizar otras técnicas alternativas como multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión, tal y como se planteó en el caso de límites de sucesiones.

Ejemplo 20: Calcular el límite 

Al evaluar el límite se trata de una indeterminación infinito menos infinito . No obstante, y según lo indicado anteriormente, no procedemos a la transformación de L’Hôpital sino que multiplicaremos y dividiremos la expresión por el conjugado de la misma.

Finalmente, hemos obtenido una indeterminación de infinito entre infinito  que tampoco hemos resuelto mediante la regla de L’Hôpital sino que hemos hecho uso de las reglas comparativas entre expresiones infinitas, y en concreto las expresiones de carácter polinómico. Al tener el numerador y el denominador de la expresión igual grado, el resultado del límite es directamente el cociente de los coeficientes que contribuyen al grado de numerador y denominador.

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