Artículo 16 de 21 en la serie Funciones reales

La indeterminación infinito menos infinito Indeterminación infinito menos infinito viene generada por una expresión del tipo Límite de la resta de dos funciones donde Límite de funciones infinito. La transformación a realizar es la siguiente:

Transformación de la indeterminación infinito menos infinito

Transformación de la indeterminación infinito menos infinito

El límite resultante tras la transformación plantea una indeterminación del tipo Indeterminación cero entre cero.

Ahora bien, si en las anteriores indeterminaciones la transformación planteada para poder aplicar la regla de L’Hôpital es recomendable. En el caso de la indeterminación infinito menos infinito Indeterminación infinito menos infinito, en la mayoría de los casos recomiendo utilizar otras técnicas alternativas como multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión, tal y como se planteó en el caso de límites de sucesiones.

Ejemplo 20: Calcular el límite Límite de ejemplo 20

Al evaluar el límite se trata de una indeterminación infinito menos infinito Indeterminación infinito menos infinito. No obstante, y según lo indicado anteriormente, no procedemos a la transformación de L’Hôpital sino que multiplicaremos y dividiremos la expresión por el conjugado de la misma.

Paso 1 de la resolución del ejemplo 20

Paso 2 de la resolución del ejemplo 20

Finalmente, hemos obtenido una indeterminación de infinito entre infinito Indeterminación infinito entre infinito que tampoco hemos resuelto mediante la regla de L’Hôpital sino que hemos hecho uso de las reglas comparativas entre expresiones infinitas, y en concreto las expresiones de carácter polinómico. Al tener el numerador y el denominador de la expresión igual grado, el resultado del límite es directamente el cociente de los coeficientes que contribuyen al grado de numerador y denominador.

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