Artículo 1 de 21 en la serie Funciones reales

Quiero introduciros a las funciones reales con un par de ejemplos cotidianos. Es muy frecuente encontrarnos en situaciones cuyo contexto no es matemático y utilizar frases como:

La dilatación de tal cuerpo es función de la temperatura

, o también:

La distancia de frenado del vehículo es función de la velocidad

En ambas frases aparece la expresión función, y además esta palabra nos sugiere dos características que definen en matemáticas a las funciones reales:

  • Dependencia de una magnitud respecto a la otra. La dilatación respecto a la temperatura, y la distancia de frenado respecto a la velocidad.
  • La existencia de fórmulas matemáticas que definen la dependencia numérica de ambas magnitudes. Un valor de dilatación para cada temperatura y un valor de la distancia de frenado para cada velocidad.

Podemos concluir que:

Entendemos como función a cualquier procedimiento matemático que nos relaciona los elementos de un conjunto inicial de valores numéricos con los de un conjunto final. Si además esos valores numéricos son números reales, hablamos de funciones reales.

Ahora bien, no es válida cualquier tipo de relación a la hora de definir una función real. Dicha relación debe garantizar que a cada elemento del conjunto inicial al que le corresponda elemento del conjunto final, sólo le corresponda uno. Esta característica es lo que en matemáticas se llama aplicación.

Concretando un poco más, las funciones que trataremos en esta serie de artículos son aquellas cuyos conjuntos inicial y final son precisamente el de los números reales, por lo tanto hablaremos de funciones reales. Así pues vemos que cualquier función creará una colección de pares de valores reales (x,y), que gráficamente representan puntos del plano XY. Al par de valores le llamamos coordenadas cartesianas del punto. A su vez cada coordenada tiene un nombre particular, a x le llamamos abscisa, a y ordenada.

La forma de obtener los valores de las coordenadas es mediante una expresión analítica del tipo y=f(x) que las relaciona. Dándole valores a x y operando según la expresión de f se obtiene el valor de y. En este formato, a x se le llama también variable independiente u origen, y a y variable dependiente o imagen. A partir de la colección de puntos, y representados todos ellos en el plano XY, se obtiene la gráfica de la función real. Veamos un par de ejemplos de funciones importantes:

Ejemplo 1: y = ex (Función real exponencial)

Gráfica función real exponencial

Función exponencial

Ejemplo 2: y = sin x (Función real seno)

Gráfica función real seno

Función seno

Como definición formal de función real podemos dar:

Diremos que f:A→B es una función real de variable real si f es una aplicación entre dos subconjuntos A y B del conjunto de números reales R. Al conjunto A le llamamos conjunto inicial y a B el conjunto final.
Dominio y recorrido de una función >>
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