Artículo 2 de 21 en la serie Funciones reales

En la definición de función del apartado anterior podemos observar, aún tratándose de funciones reales de variable real, que ni el conjunto inicial ni el final tienen porqué coincidir con todos los reales. La propia definición especifica que la aplicación se establecerá entre subconjuntos de R.

  • Al subconjunto inicial de la aplicación le llamamos dominio de la función f.
  • Al subconjunto final le llamamos recorrido de la función f.

Debemos entender la necesidad de ambos conceptos debido a que una vez concretada la expresión analítica que define a una función puede ocurrir que:

  • No para todos los valores reales podamos evaluar la expresión de la función. De ahí surge el concepto de dominio.
  • La expresión no genere como imágenes todos los valores reales. De ahí surge el concepto de recorrido.
Entendemos como dominio de una función aquellos valores reales para los cuales la función puede evaluarse.

Entendemos como recorrido de una función, aquellos valores reales que son imágenes de los valores del dominio.

Efectivamente si nos fijamos en los siguientes ejemplos:

Ejemplo 3: Función de ejemplo 3

Vemos que si queremos evaluar la función para x = 1 no podemos, puesto que nos encontramos con una división por cero que no puede efectuarse. Por lo tanto observamos que existe un valor para el cual la función no es evaluable. En este caso diremos que el dominio de la función es el conjunto de los números reales excepto el 1. Podemos representar este resultado de dos formas:

Por exclusión: Indicando explícitamente qué valores no son del dominio y excluyéndolos del conjunto R.

Resultado por exclusión de ejemplo 3

Por inclusión: Indicando explícitamente qué valores componen el dominio.

Resultado por inclusión de ejemplo 3

Ejemplo 4: f(x) = sin x (Función seno)

Se trata de la función del ejemplo 2. En ella observamos que los valores imagen están comprendidos en el intervalo de valores [-1,1]. Es un claro ejemplo de que no siempre tendremos como imagen todo el conjunto R.

Aunque ambos conceptos son importantes, en adelante nos centraremos en el de dominio de la función. Por ello vamos a detallar cómo proceder para calcularlo en diferentes situaciones. Para empezar optamos como estrategia de cálculo detectar qué valores no pertenecerán al dominio de nuestra función, y daremos en primer lugar el resultado del análisis por exclusión, no obstante lo transformaremos también al formato por inclusión con el propósito de familiarizarnos con ambos.

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