Polinomio de Taylor de la función exponencial

por | May 26, 2012 | Cálculo infinitesimal | 0 Comentarios

Serie de Taylor de la función exponencial
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Vamos a calcular el polinomio de Taylor de la función exponencial Función exponencial en el punto x0=0 hasta un grado n genérico.

Primero calculamos el valor en el punto 0 de la función exponencial y las sucesivas derivadas.

Función exponencial evaluada en cero

Derivada de la función exponencial en cero

Segunda derivada de la función exponencial en cero

Tercera derivada de la función exponencial en cero

…

Derivada enésima de la función exponencial en cero

A continuación aplicamos la fórmula de aproximación de Taylor y obtenemos:

Polinomio de Taylor de la función exponencial

Podemos dar también la expresión en formato de serie de potencias:

Serie de Taylor de la función exponencial

Funciones reales

Polinomio de Taylor Polinomio de Taylor de la función seno
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