Artículo 19 de 21 en la serie Funciones reales

Vamos a calcular el polinomio de Taylor de la función seno Función seno en el punto x0=0 hasta un grado n genérico.

Primero calculamos el valor en el punto 0 de la función seno y las sucesivas derivadas.

Función seno evaluada en cero

Derivada de la función seno en cero

Segunda derivada de la función seno en cero

Tercera derivada de la función seno en cero

Cuarta derivada de la función seno en cero

Quinta derivada de la función seno en cero

Sexta derivada de la función seno en cero

Séptima derivada de la función seno en cero

A continuación aplicamos la fórmula de aproximación de Taylor y obtenemos:

Polinomio de Taylor de la función seno

Polinomio Taylor de la función seno para n≥0

Podemos dar también la expresión en formato de serie de potencias:

Serie de Taylor de la función seno

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