Polinomio de Taylor de la función exponencial

por | 26-May-2012 | Cálculo infinitesimal | 0 Comentarios

Artículo 18 de 21 en la serie Funciones reales

Vamos a calcular el polinomio de Taylor de la función exponencial Función exponencial en el punto x0=0 hasta un grado n genérico.

Primero calculamos el valor en el punto 0 de la función exponencial y las sucesivas derivadas.

Función exponencial evaluada en cero

Derivada de la función exponencial en cero

Segunda derivada de la función exponencial en cero

Tercera derivada de la función exponencial en cero

…

Derivada enésima de la función exponencial en cero

A continuación aplicamos la fórmula de aproximación de Taylor y obtenemos:

Polinomio de Taylor de la función exponencial

Podemos dar también la expresión en formato de serie de potencias:

Serie de Taylor de la función exponencial

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