Vamos a calcular el polinomio de Taylor de la función coseno 
en el punto x0=0 hasta un grado n genérico.
Primero calculamos el valor en el punto 0 de la función coseno y las sucesivas derivadas.
…
A continuación aplicamos la fórmula de aproximación de Taylor y obtenemos:
para n≥0
Podemos dar también la expresión en formato de serie de potencias:
ola tengo una pregunta como puedo calcular el coseno de 122° pero sin usar la calculadora? espero me pueda ayudar
Hola dego.
A qué te refieres exactamente al decir:
No lo entiendo muy bien, pero intentaré ayudarte.
Verás, para dar el coseno de un ángulo sin uso de calculadora, este ángulo debería ser uno de los llamados «conocidos», es decir, 0º, 30º, 45º, 60º, 90º. O también los simétricos a éstos, o sea, 120º, 135º,150º, 180º, 210º, etc.
También podemos hacer uso de los desarrollos del coseno del ángulo suma, resta, ángulo doble, ángulo mitad, suma o resta de cosenos, etc. Por ejemplo, podríamos obtener la expresión del valor para el coseno del ángulo 15º teniendo en cuenta que podríamos plantearlo como el coseno del ángulo mitad de 30º. Y así para otros casos.
Otra opción cuando el ángulo no es de los «conocidos» o múltiplo, es utilizar el desarrollo del polinomio de Taylor de la función coseno para evaluarlo en ese ángulo. Ahora bien, aquí debo recalcar dos cosas. La primera es que el resultado que se obtiene es una aproximación del valor exacto, que a efectos prácticos puede ser totalmente válida. Y la otra es que sin duda necesitarás la calculadora.
También puedes utilizar una estrategia combinada. Por ejemplo, planteas el coseno de 122º como el coseno de la suma de l20º+2º. Desarrollándolo por la fórmula del coseno de la suma, en la expresión te aparecerán razones trigonométricas del ángulo 120º que es conocido y del ángulo 2º. Respecto al ángulo de 2º, al ser un ángulo muy próximo al de 0º puedes utilizar el polinomio de Taylor de la razón trigonométrica.
¡¡¡ojo cuidado!!! es una tonteria ..pero.. ,en el desarrollo del coseno esta saltado el término de grado 4.
un saludo Pedro Luis.
Hola Pedro.
Muchas gracias por tu aportación. Efectivamente, por un descuido me dejé el término de grado 4. Ya lo he corregido.
Un saludo
Cuando calculo un coseno empleando la formula de Taylor,¿como expreso x : en
grados o en radianes?
Hola Francisco. La variable de las razones trigonométricas como funciones siempre es en radianes.