Las ecuaciones diferenciales homogéneas son ecuaciones del tipo: 
Que cumplen la condición: 
Se resuelven aplicando el cambio de variable: y=u·x, donde u(x) es la nueva función incógnita, con lo que tendremos en cuenta que: y’=u’·x+u. El cambio aplicado convierte la ecuación diferencial homogénea en una de variables separables que resolveremos obteniendo u(x), para finalmente obtener y(x) a partir de la ecuación del cambio de variable.
Voy a resolver como ejemplo la siguiente ecuación diferencial homogénea: 
Paso 1: Comprobamos que se trata de una ecuación diferencial homogénea
Aislamos y’.
Con lo que nuestra f(x,y) resulta:
La comprobación es:
Por lo tanto queda comprobado que es una ecuación diferencial homogénea.
Paso 2: Realizamos el cambio de variable
Tomamos la ecuación diferencial y aplicamos el cambio:
- y=u·x
- y’=u’·x+u
Llegamos a una ecuación diferencial de variables separables en u(x).
Paso 3: Resolver la ecuación diferencial de variables separables
Paso 4: Deshacemos el cambio de variable
Aplicando la ecuación del cambio de variable 
a la solución final de la ecuación diferencial homogénea, obtenemos la solución en y(x).
La solución obtenida es en formato implícito, pero en este caso podemos obtener también la forma explícita de y(x).
Me interesan las ecuaciones diferenciales. Estaré atento a tus aportaciones. Gracias por tu tiempo. Saludos.
Gracias Gustavo.