Artículo 2 de 7 en la serie Ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales de variables separables son ecuaciones del tipo:

Ecuaciones diferenciales de variables separables

Se resuelven separando las variables e integrando ambos miembros de la igualdad.

Resolución de ecuación diferencial de variables separables

Voy a resolver como ejemplo la siguiente ecuación diferencial de variables separablesEjercicios de ecuaciones diferenciales de variables separables

Resolución de ejercicio de ecuaciones diferenciales de variables separables

  • En el primer paso, he escrito la derivada de la función y con notación diferencial.
  • En el segundo, he separado cada variable, x e y, y sus respectivos diferenciales en cada miembro de la igualdad.
  • Y en el tercero, he integrado cada miembro de la igualdad respecto a la variable de su diferencial.

Aunque se realizan dos integrales indefinidas, englobamos en la constante C las que resultarían de cada integral.

Hemos llegado a una solución de la ecuación diferencial de variables separables donde la función y(x) aparece en forma implícita pero debemos tener presente que no siempre será posible aislar y(x). En este caso podemos hacerlo y procedemos a encontrar la expresión forma explícita, no obstante tendremos en cuenta que a las sucesivas constantes que van apareciendo en el proceso para aislar y, les iremos llamando de nuevo C.

Solución de ejercicio de ecuación diferencial de variables separables

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