Artículo 1 de 9 en la serie Aprender a derivar

En este artículo os voy a explicar cómo derivar potencias y a partir de ellas y de las propiedades de la derivada de la suma de funciones y la derivada de una constante por una función, aprender a derivar polinomios.

Para empezar repasemos algunas reglas.

Derivar potencias

Para obtener la derivada de una potencia debemos “bajar” el exponente de la potencia como factor multiplicativo y restarle una unidad al exponente. Es decir, Función potencia , que su derivada resultará, Derivada de potencia.

Como casos particulares de la derivada de una potencia tenemos la derivada de una constante y la derivada de x, que siguiendo la anterior regla nos daría como resultado, 0 y 1 respectivamente.

Derivar suma de funciones

Una de las propiedades básicas de la derivación es la que nos permite derivar funciones que se definen como suma de otras. Para derivar la suma de funciones simplemente tenemos que derivar función a función y sumar los resultados. Al hablar de suma me refiero también a la resta, claro está. Es decir, la derivada de Suma de funciones resultará Derivada de suma de funciones.

Derivar una constante por una función

La última regla que os quiero mostrar para poder derivar polinomios es la derivada de una constante por una función. Para obtenerla mantendremos la constante como factor multiplicativo y derivaremos la función. En resumen, Constante por función dará como derivada Derivada de constante por función.

Finalmente, aprender a derivar polinomios

Teniendo en cuenta que un polinomio no es más que una suma de expresiones en las que cada una de ellas se construye como multiplicación de una constante por una potencia, utilizando las reglas anteriores podemos aprender a derivar polinomios.

Os lo enseño con los siguientes ejemplos:

  1. Polinomio 1
    Resolución:
    Aprender a derivar polinomios 1
  2. Polinomio 2
    Resolución:
    Aprender a derivar polinomios 2
  3. Polinomio 3
    Resolución:
    Aprender a derivar polinomios 3
  4. Polinomio 4
    Resolución:
    Aprender a derivar polinomios 4-i
    Aprender a derivar polinomios 4-ii

Ahora toca practicar con más ejercicios de derivadas

Si quieres practicar aquí tienes otro artículo mío con un video muy interesante y la siguiente: Lista de ejercicios propuestos de derivadas.
Derivada de la exponencial >>
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