En este artículo os voy a explicar cómo derivar potencias y a partir de ellas y de las propiedades de la derivada de la suma de funciones y la derivada de una constante por una función, aprender a derivar polinomios.
Para empezar repasemos algunas reglas.
Derivar potencias
Para obtener la derivada de una potencia debemos «bajar» el exponente de la potencia como factor multiplicativo y restarle una unidad al exponente. Es decir, 
, que su derivada resultará, 
.
Como casos particulares de la derivada de una potencia tenemos la derivada de una constante y la derivada de x, que siguiendo la anterior regla nos daría como resultado, 0 y 1 respectivamente.
Derivar suma de funciones
Una de las propiedades básicas de la derivación es la que nos permite derivar funciones que se definen como suma de otras. Para derivar la suma de funciones simplemente tenemos que derivar función a función y sumar los resultados. Al hablar de suma me refiero también a la resta, claro está. Es decir, la derivada de 
resultará 
.
Derivar una constante por una función
La última regla que os quiero mostrar para poder derivar polinomios es la derivada de una constante por una función. Para obtenerla mantendremos la constante como factor multiplicativo y derivaremos la función. En resumen, 
dará como derivada 
.
Finalmente, aprender a derivar polinomios
Teniendo en cuenta que un polinomio no es más que una suma de expresiones en las que cada una de ellas se construye como multiplicación de una constante por una potencia, utilizando las reglas anteriores podemos aprender a derivar polinomios.
Os lo enseño con los siguientes ejemplos:
Resolución:
Resolución:
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bueno son muy buenos los ejercicios que usted puso
Gracias por la enseñanza,explica muy bien..