Artículo 1 de 7 en la serie Ecuaciones diferenciales

¿Qué es una ecuación diferencial?

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que se relacionan:

  • Una función que es la incógnita de la ecuación: y
  • La variable independiente de la función: x
  • Las derivadas de la función: y’, y’’, y’’’,…, y(n)

La forma general de la ecuación es:

Ecuación diferencial

Veamos unos ejemplos de ecuaciones diferenciales:

  1. Ecuación diferencial
  2. Ecuación diferencial
  3. Ecuación diferencial
  4. Ecuación diferencial

Llamamos orden de la ecuación diferencial al mayor orden de la derivada que figura en la ecuación. Es decir, en los ejemplos anteriores las ecuaciones diferenciales 1, 2 y 4 son de primer orden, mientras que la 3 es de tercer orden.

En el proceso de resolución de una ecuación diferencial buscamos como solución una función y(x) partiendo de sus derivadas, con lo que podemos afirmar en general que deberán calcularse primitivas. De hecho, el orden de la ecuación diferencial marca el número de primitivas a encontrar, y por lo tanto el número de constantes de indeterminación que aparecerán en la expresión de la solución y(x).

Para definir unívocamente la expresión de y(x) deben calcularse las constantes de indeterminación, y para ello junto a la ecuación diferencial de partida debemos conocer condiciones particulares de la función y(x), que llamaremos condiciones iniciales. Por ejemplo, si partimos de una ecuación diferencial de primer orden, en la solución tendremos una constante de indeterminación. Pues bien, usando una condición del tipo y(x0)=y0, seremos capaces de encontrar el valor de esa constante y la solución y(x) quedará totalmente definida.

Ecuaciones diferenciales de variables separables >>
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