Diremos que una matriz A no necesariamente cuadrada, es una matriz escalonada cuando: una fila tiene a la izquierda una secuencia de ceros más larga que la fila anterior, o bien la fila es toda ceros.
Os muestro unos ejemplos de matrices escalonadas:
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En la primera matriz, aunque la quinta fila no tiene una secuencia de ceros mayor que la anterior al ser toda la fila ceros podemos decir que es una matriz escalonada. En la segunda y tercera matriz observamos que cada fila tiene una secuencia de ceros a la izquierda más larga que la fila anterior con lo que ambas matrices están escalonadas.
Para evitar confusiones os quiero mostrar también un caso de una matriz no escalonada. Observar la siguiente matriz:
¿Verdad que es muy parecida a la primera matriz de las tres anteriores? Sin embargo si os fijais en la cuarta fila, tenemos una secuencia de ceros a la izquierda que no es más larga que la de la fila anterior, y tampoco es toda la fila ceros. Por lo tanto la matriz no está escalonada.
¿Cómo conseguimos una matriz escalonada?
Al procedimiento por el cual conseguimos convertir una matriz cualquiera en una matriz escalonada lo llamamos escalonamiento de la matriz, aunque también se le conoce como método de Gauss.
Consiste en utilizar las transformaciones elementales para:
- Primero generar ceros por debajo del primer elemento de la diagonal principal (a11).
- Después generarlos por debajo del segundo (a22).
- Y así sucesivamente hasta conseguir obtener una matriz escalonada.
En el próximo artículo os desarrollaré un ejemplo de escalonamiento de una matriz mediante el método de Gauss.
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