Otras operaciones que podemos realizar sobre una matriz son las llamadas transformaciones elementales. Tienen gran importancia porque se usan en procedimientos para matrices que veremos en próximos artículos.
Llamamos transformaciones elementales de matrices a cualquiera de las siguientes operaciones que podemos realizar sobre la matriz:
- Intercambiar dos filas (o columnas) de la matriz.
- Multiplicar una fila (o columna) de la matriz por un número real no nulo.
- Sumar a una fila (o columna) de la matriz el resultado de multiplicar otra fila (o columna) por un número real no nulo.
Además, decimos que dos matrices son equivalentes si podemos pasar de una a otra mediante una transformación elemental. Para relacionar ambas matrices usaremos el símbolo ~.
Os muestro unos ejemplos de matrices equivalentes mediante cada una de las transformaciones elementales descritas.
. Hemos intercambiado las filas 1 y 2.
. Hemos multiplicado por 2 la fila 1.
. Hemos sumado a la fila 2 la fila 1 multiplicada por 2.
Es un error grave, y muy habitual, usar el símbolo de igualdad = para relacionar matrices equivalentes, y evidentemente como podemos apreciar, al aplicar una transformación elemental para obtener una matriz equivalente, la resultante es diferente de la matriz inicial. Por eso lo correcto es usar el símbolo ~.
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