En el caso de matrices cuadradas, decimos que una matriz A tiene matriz inversa (o es invertible) y la indicamos como A-1 si se cumple:
A.A-1=A-1.A=Id
Siendo Id la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
De todas formas hay que resaltar que puede darse el caso de que una matriz pueda no tener inversa. Más adelante veremos la condición que debe cumplir una matriz para tener inversa.
Veamos ahora un ejemplo de matriz inversa. Las siguientes matrices son inversas una de otra ya que se cumple lo anterior.
es la inversa de 
ya que:
Propiedades de la matriz inversa
Os detallo a continuación unas propiedades que se cumplen en el cálculo de la matriz inversa:
- Si A es una matriz cuadrada y tiene inversa:
- Si A y B son matrices cuadradas del mismo orden y ambas tienen matriz inversa:
Pero, ¿cómo se calcula la inversa de una matriz?
Para calcular la matriz inversa de otra existen dos procedimientos:
- El método de Gauss-Jordan basado en realizar transformaciones elementales.
- Una fórmula directa que incluye el concepto de determinante de la matriz.
En el próximo artículo de esta serie os mostraré un caso práctico de cómo calcular la matriz inversa con el método de Gauss-Jordan, y en los artículos de la serie Determinantes os los mostraré mediante la fórmula directa.
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