Clasificación de las discontinuidades de una función

por | May 3, 2012 | Cálculo infinitesimal | 0 Comentarios

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En el estudio de continuidad de una función, además de detallar el conjunto de puntos donde la función es continua, también se suelen clasificar los puntos donde la función presenta discontinuidades.

Veamos las categorías de discontinuidades y los criterios de clasificación.

  • Discontinuidad evitable: si existe Notación de límite de una función pero Desigualdad entre límite y valor de la función, o bien no existe f(x0).
  • Discontinuidad inevitable: si no existe Notación de límite de una función. Se clasifican a su vez en:
    • De salto: si existen Límite de la función por la izquierda y Límite de la función por la derecha pero Desigualdad entre límites de la función por izquierda y derecha
    • Esencial: si no existe alguno de los límites laterales.
    • Asintótica: si alguno de los límites laterales es Más menos infinito.

Veamos gráficamente las categorías de discontinuidades:

Gráfica de la discontinuidad evitable Discontinuidad evitable

Gráfica de la discontinuidad de salto Discontinuidad de salto

Gráfica de la discontinuidad esencial Discontinuidad esencial

Gráfica de la discontinuidad asintótica Discontinuidad asintótica

Funciones reales

Estudio de la continuidad de una función Derivada de una función
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