En este artículo aprenderás a cómo derivar el producto y cociente de funciones. Además combinando estas propiedades de la derivada y las aprendidas junto con las reglas de derivación en los artículos anteriores de la serie Aprender a derivar, podrás derivar funciones más complejas. Te mostraré algunos ejemplos.
Empecemos por repasar las propiedades.
Derivar el producto de funciones
Para obtener la derivada del producto de funciones debemos derivar una a una cada función que actúa como factor del producto. Ahora bien, no debemos derivarlas todas a la vez. La expresión resultado es la suma de expresiones producto que cada una de ellas incorpora la derivada de una de las funciones multiplicada por el resto de funciones sin derivar. Es decir, 
, dará como derivada, 
.
Derivar el cociente de funciones
La otra regla que te quiero mostrar para poder derivar funciones más complejas es la derivada del cociente de funciones. El resultado es otro cociente cuyo numerador es muy parecido al de la derivada del producto de dos funciones, pero en lugar de usar la suma en este caso restaremos, y el denominador es el denominador del cociente elevado al cuadrado. En resumen, 
dará como derivada 
.
Finalmente, aprender a derivar funciones más complejas
Ha llegado el momento de aprender a derivar funciones algo más complicadas utilizando las reglas de derivación y todas las propiedades de la derivada aprendidas en los artículos anteriores de la serie y en este mismo.
Os lo enseño con los siguientes ejemplos:
Resolución:
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