Si recordamos el concepto de dominio que vimos para las funciones reales y lo adaptamos al contexto de las funciones de varias variables, podemos dar como definición:
Efectivamente si nos fijamos en los siguientes ejemplos de funciones f:R2→R.
Vemos que si queremos evaluar la función para el caso (x,y)=(0,0) no podemos, puesto que nos encontramos con una división por cero que no puede efectuarse. Por lo tanto observamos que existe un punto para el cual la función no es evaluable. En este caso diremos que el dominio de la función es el conjunto de los puntos del espacio R2 excepto el origen de coordenadas (0,0). Representando el resultado del dominio por exclusión tendremos que:
Dom f = R2-{(0,0)}
En este caso ya no anula al denominador sólo el punto (0,0). Efectivamente, si estudiamos la ecuación de dos variables:
x2-y2=0
Tenemos que:
O sea, en este caso los puntos del espacio R2 para los que la función no es evaluable son los que pertenecen a las rectas y=x e y=-x, donde queda contemplado también el punto (0,0). Con lo que daremos el resultado del dominio por exclusión así:
Dom f = R2-{(x,y)∈R2 : y=x ; y=-x}
Cálculo de dominios
Para evaluar dominios en los casos de funciones de varias variables contemplaremos los mismos casos que los estudiados en el tema de funciones en R. La diferencia radica sólo en que ahora las ecuaciones o inecuaciones a resolver incorporarán más de una variable, y su solución se corresponderá con un conjunto de puntos del espacio origen de la función. Ya hemos podido observar los casos en ejemplo 4 y ejemplo 5.
Por que se escribe R^2? de donde sale esa expresion?
Hola John. La notación R2 indica que estamos ante un espacio de dimensión dos, es decir, que nuestra función depende de dos variables (x,y).
holaa buenas, y lo de R^3 -> R^2, porque pasa la R de elevarse de 3 a 2? un saludo y gracias.
g(x,y)=ln (1-xy)???? dominio y rango…en definion y grafica por favor
Hola fabro. Gracias por la propuesta. La tendré en cuenta para próximas publicaciones.