Artículo 2 de 8 en la serie Funciones de varias variables

Si recordamos el concepto de dominio que vimos para las funciones reales y lo adaptamos al contexto de las funciones de varias variables, podemos dar como definición:

Entendemos como dominio de una función de varias variables aquellos puntos del espacio origen para los cuales la función puede evaluarse.

Efectivamente si nos fijamos en los siguientes ejemplos de funciones f:R2→R.

Ejemplo 4: Función de ejemplo 4

Vemos que si queremos evaluar la función para el caso (x,y)=(0,0) no podemos, puesto que nos encontramos con una división por cero que no puede efectuarse. Por lo tanto observamos que existe un punto para el cual la función no es evaluable. En este caso diremos que el dominio de la función es el conjunto de los puntos del espacio R2 excepto el origen de coordenadas (0,0). Representando el resultado del dominio por exclusión tendremos que:

Dom f = R2-{(0,0)}

Ejemplo 5: Función de ejemplo 5

En este caso ya no anula al denominador sólo el punto (0,0). Efectivamente, si estudiamos la ecuación de dos variables:

x2-y2=0

Tenemos que:

Paso 1 de la resolución del ejemplo 5

O sea, en este caso los puntos del espacio R2 para los que la función no es evaluable son los que pertenecen a las rectas y=x e y=-x, donde queda contemplado también el punto (0,0). Con lo que daremos el resultado del dominio por exclusión así:

Dom f = R2-{(x,y)∈R2 : y=x ; y=-x}

Cálculo de dominios

Para evaluar dominios en los casos de funciones de varias variables contemplaremos los mismos casos que los estudiados en el tema de funciones en R. La diferencia radica sólo en que ahora las ecuaciones o inecuaciones a resolver incorporarán más de una variable, y su solución se corresponderá con un conjunto de puntos del espacio origen de la función. Ya hemos podido observar los casos en ejemplo 4 y ejemplo 5.

Ejercicios propuestos

Ahora propongo resolver los siguientes dominios de funciones de varias variables:
  1. Cálculo de dominios de funciones de varias variables 1
  2. Cálculo de dominios de funciones de varias variables 2
Y puedes consultar y estudiar la solución de los ejercicios en este artículo mío.
<< Introducción a las funciones de varias variablesLímite de una función de varias variables >>

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